三角函数图像与(yǔ)性质教案，三角函数图像与性(xìng)质ppt是三角函数是(shì)基本初(chū)等函数(shù)之(zhī)一，是以角度(dù)为自变量，角度对应任意角终边与单位(wèi)圆交点坐标或(huò)其(qí)比值为因(yīn)变量的函数(shù)的。

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三角函数图像与性质教案，三(sān)角函数(shù)图像与性质(zhì)ppt

　　接下来看一下常见(jiàn)的三角函数的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直(zhí)角三(sān)角形中，任意(yì)一锐角∠A的对(duì)边与斜边(biān)的比(bǐ)叫做(zuò)∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边(biān)/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是(shì)它的邻边(biān)比三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对(duì)边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学(xué)必修四(sì)《三角函数的图象与性(xìng)质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象(xiàng)在(zài)现(xiàn)实(shí)中广(guǎng)泛(fàn)存在;(2)感受周期现象对实际工(gōng)作的意义;(3)理解(jiě)周期函数的概(gài)念;(4)能熟练地判断简单(dān)的实际问题(tí)的(de)周期;(5)能利用(yòng)周期(qī)函数定义(yì)进行(xíng)简单(dān)运用(yòng)。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运(yùn)动(dòng)、时钟的(de)圆周运动、潮汐、波(bō)浪(làng)、四季变(biàn)化(huà)等，让学(xué)生感知拆雹(báo)周期现象;从数学(xué)的角度分析这种(zhǒng)现象，就(jiù)可以(yǐ)得到周(zhōu)期函数的定义;根据周期(qī)性的定义，再在实践中加以(yǐ)应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期现象有(yǒu)一个初(chū)步的(de)认识(shí)，感受生活中(zhōng)处处有数学(xué)，从而(ér)激发学(xué)生的学习积极性，培养学生(shēng)学好(hǎo)数学的(de)信心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的存在，会判断(duàn)是(shì)否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活(huó)在(zài)海(hǎi)南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的(de)情操。

　　众所(suǒ)周知，海(hǎi)水会发生潮汐现象，大约(yuē)在每一昼夜(yè)的时间里，潮水会(huì)涨落两次，这种现(xiàn)象就(jiù)是我们今(jīn)天要学到的周期现象。

　　再比如(rú)，[取出一个(gè)钟(zhōng)表,实际操作(zuò)]我们发现钟表上的(de)时针、分针和秒针每经(jīng)过一周(zhōu)就会(huì)重复，这也是一种周期(qī)现象。

　　所以(yǐ)，我(wǒ)们(men)这节课要研究的主要内(nèi)容(róng)就是周期现象与周(zhōu)期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐(xī)、钟(zhōng)表都是一种周期(qī)现象，请(qǐng)同学们观察钱(qián)塘江潮的(de)图(tú)片(piàn)(投(tóu)影图片(piàn))，注意波浪是怎样变化的?可见，波(bō)浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种周期现象。

　　请你(nǐ)举(jǔ)出生活中存在(zài)周(zhōu)期(qī)现象的例子(zi)。

　　(单摆运动(dòng)、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我(wǒ)们生活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数学的角度旅扮帆研究周期(qī)现(xiàn)象呢?教师引导学生自(zì)主学习课本P3——P4的(de)相关内容，并(bìng)思考回答下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和(hé)纵(zòng)坐标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如(rú)何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定义，你的(de)理(lǐ)解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由(yóu)学生来回答，教师加以(yǐ)点(diǎn)拨并总结(jié)：周期函数定义的理解(jiě)要掌握三个条件，即(jí)存在不为0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足(zú)对定义域内的任意x，均存在非零(líng)常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成，总结出(chū)“周期函数的周期有无数个”，教师指(zhǐ)出一般情况下，为避免引起混淆，特指(zhǐ)最(zuì)小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上的函(hán)数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学(xué)们先自主(zhǔ)学习课本P4倒(dào)数第(dì)五(wǔ)行(xíng)——P5倒数第四(sì)行，然后各(gè)个学习(xí)小组之间展开合作(zuò)交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转，地球(qiú)到太阳的距离(lí)y是时间t的函数吗(ma)?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图(tú)，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的(de)时间(jiān)，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离(lí)铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例(lì)3.图(tú)1-5(见课(kè)本)是水车的示(shì)意(yì)图，水车上A点到水(shuǐ)面(miàn)的(de)距(jù)离y是时(shí)间(jiān)t的函数(shù)。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那(nà)么(me)y的(de)值每经过5min就会重复出现(xiàn)，因(yīn)此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的(de)思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那(nà)一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是(shì)星期几(jǐ)?100天(tiān)后的(de)那(nà)一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整(zhěng)理，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾本节(jié)课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学(xué)思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的(de)学习过程中(zhōng)，还有那些不(bù)太明(míng)白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现(xiàn)华约有哪些国家，华约有哪些国家组成约怎样?你(nǐ)的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中(zhōng)的周期现象的例子(zi)，进(jìn)一(yī)步理(lǐ)解它(tā)的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾本节课所(suǒ)学(xué)过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学思想方(fāng)法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学习过程中(zhōng)，还有那些(xiē)不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样(yàng)?你的体会是(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些日常生(shēng)活中的周期现象的例(lì)子，进(jìn)一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握(wò)正(zhèng)弦函数的定(dìng)义域(yù)、值域、周期性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能(néng)熟(shú)练运用正弦函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上(shàng)的图像，让学(xué)生探索出正弦函数的性质;讲解(jiě)例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本节的(de)学习，培养学生创新能力、探(tàn)索归纳能力(lì);让学(xué)生体验自身探索成功的喜悦感(gǎn)，培养学生(shēng)的自信心;使学生认识到(dào)转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问题的有效途经(jīng);培养学生形(xíng)成实事求(qiú)是的科学态度(dù)和锲(qiè)而不舍(shě)的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难(华约有哪些国家，华约有哪些国家组成约nán)点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数(shù)的(de)性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在(zài)数(shù)学(xué)一中已经学(xué)过函数，并(bìng)掌握了讨论一(yī)个函数性质的几(jǐ)个(gè)角度，你还记得有哪(nǎ)些吗?在上一次课(kè)中(zhōng)，我(wǒ)们已(yǐ)经学习(xí)了正弦(xián)函数的y=sinx在R上(shàng)图像(xiàng)，下面请同学们根据图像一(yī)起讨论一下它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　让学生一(yī)边(biān)看投影，一边仔细观察正弦曲(qū)线的图(tú)像，并思(sī)考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集(jí)是多(duō)少(shǎo)?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位(wèi)圆中的(de)正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图象)验证(zhèng)上述(shù)结论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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