圆与直线相切公式，圆的面(miàn)积公式和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相切公式，圆的面积公式和周长公式

圆心(xīn)到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直线和圆相(xiāng)切。

直线与(yǔ)圆相切的证明情况(kuàng)

（1）第一(yī)种

　　在(zài)直(zhí)角(jiǎo)坐标系中(zhōng)直(zhí)线和圆交(jiāo)点(diǎn)的坐标应满足直线方(fāng)程和圆(yuán)的方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方(fāng)程(chéng)组的解的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么直线与圆相切(qiè)与一点(diǎn)，即直线(xiàn)是(shì)圆(yuán)的切线。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆的位(wèi)置关(guān)系还(hái)可(kě)以通(tōng)过(guò)比(bǐ)较圆心到(dào)直线的(de)距离d与(yǔ)圆半径(jìng)r的大小来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆相(xiāng)切(qiè)。

扩展

几(jǐ)种形式的圆方程(chéng)

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方程时，可以(yǐ)采用这几种(zhǒng)形式的圆方程。

　　对于(yú)不同的问(wèn)题(tí)，采用不(bù)同(tóng)的(de)方程形式(shì)可(kě)使计算得到(dào)简化。

直线(xiàn)与圆相交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是(shì)圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相(xiāng)交所(suǒ)得(dé)弦(xián)长d的公式(shì)。

　　弦(xián东北电力大学专科什么专业最好就业，东北电力大学专科什么专业最好找工作)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲(qū)线的两(liǎng)交点(diǎn),"││"为(wèi)绝对(duì)值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学(xué)、几何学中通(tōng)过平切(qiè)圆锥（严格为(wèi)一个正圆锥(zhuī)面和一个平面完(wán)整(zhěng)相切）得到的一些曲(qū)线，如椭圆，双曲线，抛(pāo)物线等。

　　关于直(zhí)线与圆锥(zhuī)曲线(xiàn)相交求弦长，通用(yòng)方法(fǎ)是将直线(xiàn)y=+b代入曲线方程，化(huà)为关(guān)于x（或关于y）的一元二(èr)次方程，设出交(jiāo)点坐标(biāo)，利用韦达定理及(jí)弦长公式求出弦长(zhǎng)。

　　这(zhè)种整体代换，设(shè)而不(bù)求的(de)思想方法对于求直线(xiàn)与(yǔ)曲线(xiàn)相交(jiāo)弦长是十(shí)分(fēn)有效的，然(rán)而对于过焦点的(de)圆锥曲线弦长求(qiú)解利用这种(zhǒng)方法相比较而(ér)言有点繁琐，利用圆锥曲(qū)线定义及有关定理导出各(gè)种曲线的焦点(diǎn)弦长公式就更为简捷。

直线被圆截得的弦长公(gōng)式

　　设(shè)圆半(bàn)径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程(chéng)为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平(píng)方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用(yòng)直(zhí)角(jiǎo)三角形(xíng)勾股定理，先(xiān)求(qiú)得直径与径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(假设交于(yú)圆(yuán)CD)平行于半(bàn)圆直径，过直径(jìng)中点(O)作(zuò)垂(chuí)线(xiàn)交于弦(设交点(diǎn)为H)，并(bìng)连接(jiē)直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间做平(píng)行于直径的弦(xián)，连接直径中(zhōng)点(diǎn)O与平行弦跟半(bàn)圆的(de)交点，得到的都是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼平面形状不是长方(fāng)形(xíng)，一般在参数计(jì)算时采用(yòng)制造(zào)商(shāng)指(zhǐ)定位置的弦长或平均弦(xián)长。

　　被(bèi)直线所截(jié)的(de)弦长就等于(yú)对(duì)应圆(yuán)心角的一(yī)半大小的正弦值乘以半径再(zài)乘(chéng)以(yǐ)二(èr)这样就得到了玄长(zhǎng)的公式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆(yuán)心上，角(jiǎo)的两边(biān)与圆周相交的角叫做圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆(yuán)心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的圆心(xīn)角，以度(dù)计。

圆与直线相切(qiè)公(gōng)式是什么？

　　圆与直线相切(qiè)公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所有公式是设圆是(东北电力大学专科什么专业最好就业，东北电力大学专科什么专业最好找工作x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线(xiàn)和圆有唯一公(gōng)共点(diǎn)，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比较圆心到直线的距离d与圆(yuán)半径r的大小、或(huò)者方程组、或(huò)者(zhě)利用切(qiè)线的定义来证明(míng)。

　　圆与直线相切的证明方(fāng)法：

　　在直角(jiǎo)坐(zuò)标系中直线和圆交点的坐标应满(mǎn)足直线方(fāng)程和圆(yuán)的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因(yīn)此圆和直线的关系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判别。

　　如果方程组有两组相等(děng)的实(shí)数解，那(nà)么(me)直线与圆相切于一(yī)点，即直(zhí)线是(shì)圆的切线。

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